Замечательные линии треугольника

Медиана

Медиана

Медианой треугольника называется отрезок,соединяющий вершину треугольника с серединой противолежащей стороны.


Свойства медианы:

1)Все три медианы треугольника пересекаются в одной точке ,которая находится внутри треугольника.

2)Каждая медиана делится точкой пересечения медиан в отношении 2:1,считая от вершины.

3)Медиана делит треугольник на два треугольника одинаковой площади.

Биссектриса

Биссектриса

Биссектрисой треугольника называется отрезок,соединяющий вершину треугольника с точкой на противолежащей стороне и делящий внутренний угол пополам.


Свойства биссектрисы:

1)Все три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке ,лежащей внутри треугольника.Эта точка-центр вписанной в треугольник окружности.

2)Биссектриса делит сторону на отрезки,пропорциональные двум другим сторонам:AK/KC=AB/BC.

Высота

Высота

Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из вершины треугольника на прямую,содержащую противоположную сторону треугольника.


Свойства высоты:

1)Прямые,содержащие высоты треугольника ,пересекаются в одной точке.

Средняя линия

средняя линия

Средней линией треугольника называется отрезок,соединяющий середины двух сторон треугольника.


Свойства средней линии:

1)Средняя линия параллельна одной из сторон треугольника и равна ее половине.

2)Средняя линия отсекает треугольник,подобный исходному,с коэффициентом подобия 1/2.

Серединный перпендикуляр

Серединный перпендикуляр

Серединным перпендикуляром треугольника называется прямая,перпендикулярная стороне треугольника и делящая ее пополам.


Свойства серединного перпендикуляра:

1)Все три серединных перпендикуляра треугольника пересекаются в одной точке.

2)Точка пересечения серединных перпендикуляров является центром окружности,описанной около треугольника.
←Предыдущая статья Следующая статья →