Квадратные уравнения

Квадратичная функция

Функция вида:y= ax2+bx+c, где a≠0 называется квадратичной.Ее график-парабола,ее вершина- в точке x0=-b/2a. Дискриминантом функции называется вспомогательная величина равная D=b2-4ac.


Уравнение вида: ax2+bx+c=0, где a≠0 называется квадратным.

Квадратное уравнение с двумя корнями


Квадратное уравнение с двумя корнями

Квадратное уравнение имеет два корня,если его дискриминант больше нуля. x1=(-b-√D)/2a, x2=(-b+√D)/2a,



Квадратное уравнение с одним корнем


Квадратное уравнение с одним корнем

Квадратное уравнение имеет один корень,если его дискриминант равен нулю.x1=-b/2a


Квадратное уравнение,не имеющее корней


Квадратное уравнение,не имеющее корней

Квадратное уравнение не имеет корней,если его дискриминант меньше нуля.


Теорема Виета

Если x1,x2-корни квадратного уравнения ax2+bx+c=0,то x1+x2=-b/a, x1*x2=c/a.Обратно:Если x1 и x2 таковы,что x1+x2=-b/a, x1*x2=c/a,то x1 и x2 являются корнями квадратного уравнения ax2+bx+c=0.


Уравнения,сводящиеся к квадратным

Уравнения вида af2(x)+ bf(x)+c=0 называется сводящимся к квадратному.

Схема решения:
1)Делая замену t=f(x), приводим уравнение к виду at2+bt+c=0
2)Если это уравнение имеет корни t1,t2(или только t1),то решения исходного уравнения-решения совокупности уравнений:f(x)=t1 ∪ f(x)=t2(или одного уравнения f(x)=t1)

←Предыдущая статья Следующая статья →