Пирамида

Пирамидой назывется многогранник, одна грань(основание) которого-многоугольник,а все остальные грани( боковые)-треугольники,имеющие общую вершину.

Пирамида

Свойства пирамиды:

1)Объем пирамиды: ,где h-высота пирамиды,Sосн.-площадь основания.
2)Площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей боковых граней :Sбок.=S1+S2+...+Sn, где n-количество боковых граней, S1,...,Sn-площади боковых граней.
3)Площадь полной поверхности равна сумме площади боковой поверхности и площади основания:Sполн.=Sосн.+Sбок., где Sосн.-площадь основания,Sбок.-площадь боковой поверхности.
4)Если все боковые ребра пирамиды равны,то:
a)Вокруг основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр.
b)Боковые рёбра образуют с плоскостью основания равные углы.
c)Верно и обратное:если боковые рёбра образуют с плоскостью основания равные углы, или если около основания пирамиды можно описать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр, то все боковые рёбра пирамиды равны.
5)Если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом,то:
a)В основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр.
b)Все апофемы равны.
c)Верно и обратное:если в основание пирамиды можно вписать окружность, причём вершина пирамиды проецируется в её центр,или все апофемы пирамиды равны,то боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом.
6)Около пирамиды можно описать сферу тогда и только тогда, когда около основания пирамиды можно описать окружность. Центром сферы-точка пересечения плоскостей, проходящих через середины ребер пирамиды перпендикулярно им.
7)В пирамиду можно вписать сферу тогда и только тогда, когда биссекторные плоскости внутренних двугранных углов пирамиды пересекаются в одной точке. Эта точка будет центром сферы.

Правильная пирамида

Правильная пирамида

Пирамида называется правильной, если ее основание-правильный многоугольник,а вершина проецируется в центр основания.

Свойства правильной пирамиды:

1)Боковые грани правильной пирамиды-равнобедренные треугольники.
2)Боковые ребра правильной пирамиды равны.
3)Апофемы правильной пирамиды равны.
4)В любую правильную пирамиду можно вписать сферу.
5)Около любой правильной пирамиды можно описать сферу.

Усеченная пирамида

Усеченная пирамида

Усеченной пирамидой называется часть пирамиды,заключенная между ее основанием и сечением пирамиды,параллельным основанию.

Свойства усеченной пирамиды:

1)Объем усеченной пирамиды:,где h-высота пирамиды,S1,S2-площади оснований.
2)Площадь боковой поверхности усеченной пирамиды равна сумме площадей боковых граней :Sбок.=S1+S2+...+Sn, где n-количество боковых граней, S1,...,Sn-площади боковых граней.
3)Площадь полной поверхности усеченной пирамиды равна сумме площади боковой поверхности и площадей оснований:Sполн.=S1+S2+Sбок., где S1,S2-площади оснований,Sбок.-площадь боковой поверхности.
4)Боковые грани усеченной пирамиды являются трапециями.
5)Боковые грани правильной усеченной пирамиды-равные равнобедренные трапеции.
6)Боковые ребра правильной усеченной пирамиды равны .
7)Апофемы правильной усеченной пирамиды равны.

Прямоугольная пирамида

Прямоугольная пирамида

Прямоугольная пирамида- пирамида,в которой одно из боковых ребер перпендикулярно основанию.


Тетраэдр

Тетраэдр

Тетраэдром называется пирамида,у которой все грани-треугольники.Если все грани-равносторонние треугольники,то тетраэдр называется правильным.


←Предыдущая статья Следующая статья →