Прогрессии-формулы,свойства

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия-последовательность чисел (членов прогрессии),каждое из которых, начиная со второго, получается из предыдущего добавлением к нему постоянного числа d: a1, a1+d, a1+2d,...,a1+(n-1)d.Число d называется шагом или разностью прогрессии.

Формула n-го члена

an=a1+(n-1)d;
an=an-1+d;
an=(an-k+an+k)/2;

Формула шага прогрессии

d=an-an-1;

Формула суммы n первых членов

Сумма арифметической прогрессии

Геометрическая прогрессия

Геометрическая прогрессия-последовательность чисел (членов прогрессии),каждое из которых, начиная со второго, получается из из предыдущего умножением его на определённое число q:b1 b1q,b2q,...,bn-1q Число q называется знаменателем прогрессии.

Формула n-го члена

bn=b1qn-1;
bn=bn-1q;
bn2=bn-kbn+k;

Формула знаменателя прогрессии

q=bn/bn-1;

Формула суммы n первых членов

Сумма геометрической прогрессии

Формула суммы членов бесконечно убывающей прогрессии

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

←Предыдущая статья Следующая статья →