Вариант 1

1.Бегун пробежал 400 метров за 45 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна. Ответ дайте в километрах в час.

Ваш ответ:

Правильный ответ:


2.
На графике показано изменение температуры в процессе разогрева двигателя легкового автомобиля.На горизонтальной оси отмечено время в минутах,прошедшее с момента запуска двигателя,на вертикальной оси температура двигателя в градусах Цельсия.Определите по графику,до скольких градусов Цельсия двигатель нагрелся за первые 8 минут с момента запуска.

Ваш ответ:

Правильный ответ:



3.Найдите длину средней линии трапеции,изображенной на рисунке.Сторона каждой клетки равна 1 см.Ответ выразите в сантиметрах.

Ваш ответ:

Правильный ответ:



4.На экзамене по геометрии школьнику остается один вопрос из списка экзаменационных вопросов.Вероятность того,что этот вопрос на тему "Вписанная окружность",равна 0,25.Вероятность того,что это вопрос на тему "Параллелограмм", равна 0,35.Вопросов,которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того,что на экзамене школьнику достанется аопрос по одной из этих двух тем.

Ваш ответ:

Правильный ответ:



5. Найдите корень уравнения: log7(13-3x)=2.

Ваш ответ:

Правильный ответ:



6. У треугольника со сторонами 12 и 15 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведённая к первой стороне, равна 10. Найдите длину высоты, проведенной ко второй стороне.

Ваш ответ:

Правильный ответ:



7. На рисунке изображён график y=f'(x) производной функции f (x) и шесть точек на оси абсцисс: x1, x2,...,x6. В скольких из этих точек функция f (x) возрастает?

Ваш ответ:

Правильный ответ:



8. Шар вписан в цилиндр объемом 42. Найдите объем шара.

Ваш ответ:

Правильный ответ:



Часть 2


9. Найдите значение выражения: 0,751/8*41/4*127/8

Ваш ответ:

Правильный ответ:



10. Скорость автомобиля,разгоняющегося с места старта по прямолинейному отрезку пути длиной
L км с постоянным ускорением a км/ч2,вычисляется по формуле V=√(2La). Определите наименьшее ускорение,с которым должен двигаться автомобиль, чтобы,проехав 1,1 километра,приобрести скорость не менее 110 км/ч.Ответ выразите в км/ч2.

Ваш ответ:

Правильный ответ:



11. Первая труба заполняет бассейн за 7 часов,а две трубы вместе-за 5 часов 50 минут.За сколько часов заполняет бассейн одна вторая труба?

Ваш ответ:

Правильный ответ:



12. Найдите точку максимума функции y=(2x-1)cosx-2sinx+5 на промежутке (0;π/2).

Ваш ответ:

Правильный ответ:



13. a)Решите уравнение 8x-7*4x-2x+4+112=0

Правильный ответ:
2; log27

b)Укажите корни этого уравнения,принадлежащие отрезку [log25;log211]

Правильный ответ:
log27


14. В правильной четырехугольной призме ABCDA1B1C1D1 сторона основания AB равна 6,а боковое ребро AA1 равно 4√3. На ребрах AB,A1D и C1D1 отмечены точки M,N и K соответственно,причем AM=A1N=C1K=1.

a)Пусть L-точка пересечения плоскости MNK с ребром BC.Докажите,что MNKL-квадрат.
b)Найдите площадь сечения призмы плоскостью MNK.

Правильный ответ:
55


15. Решите неравенство:
(5x-13)*log2x-5(x2-6x+10)≥0

Правильный ответ:
(3;∞); (5/2;13/5];


16. Точка О-центр окружности,описанной около остроугольного треугольника АВС, I-центр вписанной в него окружности, H-точка пересечения высот.Известно,что ∠BAC=∠OBC+∠OCB
a)Докажите,что точка I лежит на окружности,описанной около треугольника BOC.
b)Найдите угол OIH,если ∠ABC=55°.

Правильный ответ:
175


17. Вклад планируется открыть на четыре года.Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей.В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года,а,кроме того,в начале третьего и четвертого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наибольший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет меньше 25 млн рублей.


Правильный ответ:
12


18. Найдите все значения параметра,при которых система имеет ровно два различных решения:

Правильный ответ:
(0;1/3]; {3}



19. Множество чисел назовем хорошим, если его можно разбить на два подмножества с одинаковой суммой чисел.
a)Является ли множество {200;201;202;...;299} хорошим?
б)Является ли множество {2;4;8;...;2100} хорошим?
в)Сколько хороших четырехэлемнтных подмножеств у множества {1;2;5;7;9;11}?

Правильный ответ:
a)Да;б)Нет;в)8