Вариант 2

1.Бегун пробежал 400 метров за 45 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна. Ответ дайте в километрах в час.

Ваш ответ:

Правильный ответ:


2.
На рисунке жирными точками показано суточное количество осадков, выпадавших в Казани с 3 по 15 февраля 1909 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — количество осадков, выпавших в соответствующий день, в миллиметрах. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа впервые выпало 5 миллиметров осадков. 

Ваш ответ:

Правильный ответ:



3.Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Абонент предполагает, что общая длительность разговоров составит 600 минут в месяц, и исходя из этого выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если общая длительность разговоров действительно будет равна 600 минутам?
Ваш ответ:

Правильный ответ:



4.Найдите синус угла, изображенного на рисунке.


Ваш ответ:

Правильный ответ:



5. Если гроссмейстер А. играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б. с вероятностью 0,5. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,3. Гроссмейстеры А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Ваш ответ:

Правильный ответ:



6. Найдите корень уравнения:25x-4=1/5

Ваш ответ:

Правильный ответ:



7. В прямоугольную трапецию с периметром 40 вписана окружность. Большая боковая сторона трапеции равна 11. Найдите радиус окружности.

Ваш ответ:

Правильный ответ:



8. На рисунке изображён график функции y=f(x) и шесть точек на оси абсцисс:x1, x2,...,x6. В скольких из этих точек производная функции отрицательна?



Ваш ответ:

Правильный ответ:



9. Через среднюю линию основания треугольной призмы, проведена плоскость, параллельная боковому ребру. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если площадь боковой поверхности отсеченной треугольной призмы равна 37.


Ваш ответ:

Правильный ответ:



10.Вычислите:



Ваш ответ:

Правильный ответ:



11. Водолазный колокол, содержащий ν=2 моля воздуха при давлении p1=1,6 атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до p2 конечного давления . Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением A=ανTlog2(p2/p1), ,где α=6,2 Дж/(моль*К)— постоянная, T=300 K— температура воздуха. Найдите, какое давление p2 (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в 11160 Дж.

Ваш ответ:

Правильный ответ:



12. Найдите объем правильной четырехугольной пирамиды, боковое ребро которой равно 5, а высота равна 2.


Ваш ответ:

Правильный ответ:



13. Смешав 43-процентный и 89-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 69-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50- процентного раствора той же кислоты, то получили бы 73-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 43-процентного раствора использовали для получения смеси?

Ваш ответ:

Правильный ответ:



14. Найдите наибольшее значение функции y=33x-30sinx+29 на отрезке [-π/2;0]

Ваш ответ:

Правильный ответ:



15. a)Решите уравнение sin2x+2sinx=√3cosx+√3

Правильный ответ:
(-1)kπ/3+πk,k∈Z

b)Укажите корни этого уравнения,принадлежащие отрезку [-3π-3π/2]

Правильный ответ:
-3π, -5π/3


16. Ребро куба ABCDA1B1C1D1 равно 4. На стороне BB1 отмечена точка так, что BK=3. Плоскость α проходит через точки C1 и K и параллельна прямой BD1.Плоскость α пересекает ребро A1B1 в точке P.

a)Докажите,что A1P:PB1=2:1.
b)Найдите угол наклона плоскости α к грани BBsub>1Csub>1C

Правильный ответ:
arccos(3/√26)


17. Решите неравенство:
log42(64-x2)-5log4(64-x2)+6≥0

Правильный ответ:
(-8;-4√3]∪{0}∪[4√3;8);


18. Дана равнобедренная трапеция ABCD с основаниями BC и AD . На стороне AB как на диаметре построена окружность с центром в точке O, касающаяся стороны CD и повторно пересекающая основание AD в точке H.Точка Q– середина стороны CD .
a) Докажите,что OQDH-параллелограмм.
b)Найдите AD,если ∠BAD=60°,BC=2.

Правильный ответ:
14+8√3


19. Сергей владеет двумя промышленными заводами, выпускающими одинаковую продукцию. На втором заводе установлено современное оборудование, поэтому на нем может быть выпущено больше единиц продукции. Известно, что если рабочие первого завода суммарно трудятся t2 часов в неделю, то выпускают t единиц продукции. А если рабочие второго завода суммарно трудятся t2 часов в неделю, то выпускают 2t единиц продукции. Ставка заработной платы рабочего составляет 500 рублей в час. Сергей готов платить рабочим 30 250 000 рублей в неделю. На какое максимальное количество единиц продукции он может рассчитывать?
Правильный ответ:
550



20. Найдите все значения параметра , при каждом из которых система имеет ровно два различных решения.


Правильный ответ:
(-7;-1]∪{5}∪[9;13)

21. На доске записано несколько не обязательно различных двузначных натуральных чисел (без нулей в десятичной записи). Сумма чисел равна 264. Затем в каждом числе меняют цифры местами (например, вместо 17 пишут 71) и складывают полученные числа.
a) Приведите пример первоначальных чисел, таких, что вторая сумма в 4 раза больше первой.
б) Может ли вторая сумма быть ровно в 2 раза больше первой?
в) Найдите наибольшее значение, которое может принимать вторая сумма.

Правильный ответ: