Вариант 3

1.В одной пачке 500 листов бумаги формата А4. За неделю в офисе расходуется 1600 листов. Какое наименьшее количество пачек бумаги требуется купить в офис на 7 недель?

Ваш ответ:

Правильный ответ:


2.
На диаграмме показан средний балл участников 10 стран в тестировании учащихся 8-го класса по естествознанию в 2007 году (по 1000-балльной шкале). Среди указанных стран второе место принадлежит Великобритании. Определите, какое место занимает Россия.

Ваш ответ:

Правильный ответ:



3.В треугольнике ABC AC=BC=5, sin A=0,8. Найдите AB. Найдите AB. Ответ выразите в сантиметрах.

Ваш ответ:
Правильный ответ:



4.По отзывам покупателей Игорь Игоревич оценил надёжность двух интернет-магазинов. Вероятность того, что нужный товар доставят из магазина А, равна 0,94. Вероятность того, что этот товар доставят из магазина Б, равна 0,8. Игорь Игоревич заказал товар сразу в обоих магазинах. Считая, что интернет-магазины работают независимо друг от друга, найдите вероятность того, что ни один магазин не доставит товар.

Ваш ответ:

Правильный ответ:



5. Найдите корень уравнения: log1/7(x+7)=-2.

Ваш ответ:

Правильный ответ:



6.Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, равную 1/5 окружности. Ответ дайте в градусах.

Ваш ответ:

Правильный ответ:



7. На рисунке изображён график  y=f'(x) производной функции  f (x), определённой на интервале (-3; 8). Найдите точку минимума функции f(x).

Ваш ответ:

Правильный ответ:



8. Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30°. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы.

Ваш ответ:

Правильный ответ:



Часть 2


9. Найдите значение выражения:7*5log52

Ваш ответ:

Правильный ответ:



10. При температуре 0 °C рельс имеет длину l0=25 метров, а зазор между соседними рельсами равен 12 мм. При возрастании температуры происходит тепловое расширение рельса, и его длина будет меняться по закону l(t)=l0(1+at), где a=1,2*10-5(°C)-1 - коэффициент теплового расширения, t - температура (в градусах Цельсия). При какой температуре зазор между рельсами исчезнет? (Ответ выразите в градусах Цельсия)

Ваш ответ:

Правильный ответ:



11. Первая труба наполняет бак объёмом 600 литров, а вторая труба – бак объёмом 900 литров. Известно, что одна из труб пропускает в минуту на 3 л воды больше, чем другая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если баки были наполнены за одно и то же время?

Ваш ответ:

Правильный ответ:



12. Найдите наименьшее значение функции y=x3+18x2+17.

Ваш ответ:

Правильный ответ:



13. a)Решите уравнение 7sin2x+4sinx*cosx-3cos2x=0

Правильный ответ:
2;-π/4+πk, arctg(3/7)+πk

b)Укажите корни этого уравнения,принадлежащие отрезку: [3π/2;5π/2].
Правильный ответ:
7Π/4; arctg(3/7)+2Π


14. В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все рёбра равны 1.

a)Докажите, что прямая AB1 параллельна прямой, проходящей через середины отрезков AC и BC1.
b)Найдите косинус угла между прямыми AB1 и BC1.

Правильный ответ:
0,25>


15. Решите неравенство:
2x+3*2-x≤4

Правильный ответ:
[0;log23];


16.   К окружности, вписанной в квадрат ABCD, проведена касательная, пересекающая стороны AB и AD в точках M и N соответственно.
a)Докажите, что периметр треугольника AMN равен стороне квадрата.
b)Прямая MN пересекает прямую CD в точке P. В каком отношении делит сторону BC прямая, проходящая через точку P и центр окружности, если AM:MB=1:2?

Правильный ответ:
ВК:КС= 1:2


17. 1 августа 2016 года Валерий открыл в банке счёт «Пополняй» на четыре года под 10% годовых, вложив 100 тыс. рублей. 1 августа 2017 и 1 августа 2019 года он планирует докладывать на счёт по n тыс. рублей. Найдите наименьшее целое n, при котором к 1 августа 2020 года на счету у Валерия окажется не менее 200 тыс. рублей.


Правильный ответ:
23


18. Определите, при каких значениях параметра система уравнений имеет ровно три различных решения:


Правильный ответ:
(-2√2;-2)∪(-2;0]∪{1+√2}



19. Ученики одной школы писали тест. Результатом каждого ученика является целое неотрицательное число баллов. Ученик считается сдавшим тест, если он набрал не менее 63 баллов. Из-за того, что задания оказались слишком трудными, было принято решение всем участникам теста добавить по 4 балла, благодаря чему количество сдавших тест увеличилось.

a)Могло ли оказаться так, что после этого средний балл участников, не сдавших тест, понизился?
б)Могло ли оказаться так, что после этого средний балл участников, сдавших тест, понизился, и средний балл участников, не сдавших тест, тоже понизился?
в)Известно, что первоначально средний балл участников теста составил 70, средний балл участников, сдавших тест, составил 80, а средний балл участников, не сдавших тест, составил 55. После добавления баллов средний балл участников, сдавших тест, стал равен 82, а не сдавших тест – 58. При каком наименьшем числе участников теста возможна такая ситуация?

Правильный ответ:
a)Да;б)Да;в)15