Вариант 4

1.Спидометр автомобиля показывает скорость в милях в час. Какую скорость (в милях в час) показывает спидометр, если автомобиль движется со скоростью 76 км в час? (Считайте, что 1 миля равна 1,6 км.)

Ваш ответ:

Правильный ответ:


2.
На рисунке показан график изменения температуры воздуха. Сколько часов температура была ниже 9°. 

Ваш ответ:

Правильный ответ:



3.Найдите площадь треугольника, изображённого на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см (см. рисунок). Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Ваш ответ:

Правильный ответ:



4.Вероятность того, что новый телевизор прослужит больше 5 лет, равна 0,92. Вероятность того, что он прослужит больше 10 лет, равна 0,39. Найдите вероятность того, что он прослужит больше 5 лет, но меньше 10.

Ваш ответ:

Правильный ответ:



5. Найдите корень уравнения:24x-14=1/4

Ваш ответ:

Правильный ответ:



6. В треугольнике АВС проведена медиана ВМ, на стороне АВ взята точка К так, что АК=АВ/5. Площадь треугольника АМК равна 3. Найдите площадь треугольника АВС.

Ваш ответ:

Правильный ответ:



7. На рисунке изображён график функции у=f(x), определённой на интервале (–6;6). Найдите количество решений уравнения f'(x)=0 на отрезке [–5,5;4].

Ваш ответ:

Правильный ответ:



8. Во сколько раз уменьшится площадь поверхности правильной треугольной пирамиды, если все её ребра уменьшить в 6 раз? 

Ваш ответ:

Правильный ответ:



Часть 2


9. Найдите значение выражения: -6sin374°/sin14°

Ваш ответ:

Правильный ответ:



10. Высота над землей подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 2,04 + 7t — 4t2, где h – высота в метрах, t – время в секундах, прошедшее с момента броска. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте не менее четырёх метров?

Ваш ответ:

Правильный ответ:



11. Заказ в 180 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй рабочий. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что он за час делает на 3 детали меньше, чем первый рабочий?

Ваш ответ:

Правильный ответ:



12. Найдите точку минимума функции y=(2x2–22x+22)e6–x на промежутке (0;π/2).

Ваш ответ:

Правильный ответ:



13. a)Решите уравнение sin2x=cos(5π/2–x)

Правильный ответ:
πk; ±(π/3)+2πn,n,k∈Z

b)Укажите корни этого уравнения,принадлежащие отрезку [-9π/2;-7π/2]

Правильный ответ:
-5π


14. В правильной пирамиде PABC точки Е, F, K, M, N – середины ребер АС, ВС, РА, РВ и РС соответственно.

a)Докажите, что объем пирамиды NEFMK составляет четверть объема пирамиды PABC.
b)Найдите радиус сферы, проходящей через точки N, Е, F, M, K, если известно, что АВ=8, АР=6.

Правильный ответ:
2,5


15. Решите неравенство:
2x+3*2-x≤4

Правильный ответ:
[0;log23]


16.  В прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А и катетами АВ = 2; АС = 6 вписан квадрат ADEF.
a)Докажите, что треугольники BDE и EFC подобны.
b)Найдите отношение площади треугольника EFC к площади квадрата ADEF.

Правильный ответ:
1,5


17. В начале 2001 года Алексей приобрёл ценную бумагу за 7000 рублей. В конце каждого года цена бумаги возрастает на 2000 рублей. В начале любого года Алексей может продать бумагу и положить вырученные деньги на банковский счёт. Каждый год сумма на счёте будет увеличиваться на 10%. В начале какого года Алексей должен продать ценную бумагу, чтобы через пятнадцать лет после покупки этой бумаги сумма на банковском счёте была наибольшей?


Правильный ответ:
2008


18. При каких значениях параметра а уравнение |2–|x–1||=a имеет четыре корня.
Правильный ответ:
(0;2)



19.  
a)Каждая точка плоскости окрашена в один из двух цветов. Обязательно ли на плоскости найдутся две точки одного цвета, удаленные друг от друга ровно на 1 м?
б)Каждая точка прямой окрашена в один из 10 цветов. Обязательно ли на прямой найдутся две точки одного цвета, удаленные друг от друга на целое число метров?
в)Какое наибольшее количество вершин куба можно покрасить в синий цвет так, чтобы среди синих вершин нельзя было выбрать три, образующие равносторонний треугольник?

Правильный ответ:
a)Да;б)Да;в)4