Трапеция

Трапецией называют четырехугольник, у которого две стороны параллельны,а две другие-не параллельны.

Элементы трапеции:

Трапеция

Свойства трапеции:

1)Сумма углов,прилежащих к любой боковой стороне равна 180°.
2)Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
3) Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне.
4)Треугольники, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны.
5)Треугольники, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь.
6)В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.
7)Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.
8)Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии.
9)Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности.
10)Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой.

Равнобедренная трапеция

Равнобедренная трапеция

Трапеция,у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.

Свойства равнобедренной трапеции:

1)Углы при основании равнобедренной трапеции равны.
2)Сумма противолежащих углов равнобедренной трапеции равна 180°.
3)В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.
4)Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная.
5)Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.

Прямоугольная трапеция

Прямоугольная трапеция

Трапеция,у которой одна боковая сторона перпендикулярна основаниям называется прямоугольной.

Свойства прямоугольной трапеции:

1)Длина боковой стороны трапеции, перпендикулярной основаниям, равна ее высоте.
2)У прямоугольной трапеции два угла — прямые, один — острый и один — тупой.
3)Высота, проведенная из вершины тупого угла, делит прямоугольную трапецию на прямоугольный треугольник и прямоугольник.

Площадь трапеции:

1.Через основания:

Площадь трапеции через основания

2.Через среднюю линию:

Площадь трапеции через среднюю линию

←Предыдущая статья Следующая статья →