Вписанная и описанная окружности четырехугольника

Вписанная в четырехугольник окружность

Вписанная в четырехугольник окружность

Если все стороны четырехугольника касаются окружности,то она называется вписаннной в четырехугольник.

Свойства вписанной в четрырехугольник окружности:

1)В четырехугольник можно вписать окружность тогда и только тогда,когда суммы его противолежащих сторон равны.
2)Площадь четырехугольника,описанного около окружности: S=pr, где r- радиус вписанной окружности, p-полупериметр.

Окружность,описанная около четырехугольника

Описанная около четырехугольника окружность

Если окружность проходит через все вершины четырехугольника,то она называется описанной около него.

Свойства описанной около четырехугольника окружности:

1)Вокруг четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда,когда сумма противоположных углов равна 180°.
2)Площадь четырехугольника,вписанного в окружность: ,где p-полупериметр, a,b,c,d-стороны
3)Теорема Птолемея:Вокруг выпуклого четырехугольника можно описать окружность тогда и только тогда, когда произведение его диагоналей равно сумме произведений его противоположных сторон.
Теорема Птолемея

←Предыдущая статья Следующая статья →