Логарифмы-свойства и формулы

Логарифм-степень,в которую необходимо возвести основание a, чтобы получить число b.Запись:logab.Логарифм имеет смысл при a>0,b>0,a ≠ 1.

Равенство x=logab можно заменить на ax=b.

 Специальные виды логарифмов:

Десятичный логарифм-логарифм по основанию 10.Обозначение lg

Натуральный логарифм-логарифм по основанию e.Обозначение ln

 Cвойства логарифмов:

1) Основное логарифмическое тождество :alogab=b

2) Логарифм произведения равен сумме логарифмов: log a (bc)=log ab+log ac;

3) Логарифм частного равен разности логарифмов: log a (b/c)=log ab-log ac;

4) Вынесение степени аргумента логарифма: log abn=n*log ab;

5) Вынесение степени основания логарифма: log anb=(1/n)*log ab;

6) Формула перехода к новому основанию: log ab=(log сb)/(log сa);

Следствие: log ab=1/(log ba);

Примеры заданий ЕГЭ по теме логарифмы:

1.Найти значение выражения:133log13(131/7).
Решение: По формуле вынесения степени аргумента логарифма имеем: 133log13(131/7)=(1/7)*133log1313=133/7=19
Ответ:19.

2.Найти значение выражения:log212+ log26-log218
Решение: По свойству перехода от суммы логарифмов к логарифму прозведения получаем:log212+ log26-log218=log2(12*6)-log218= log272-log218;
По свойству перехода от разности логарифмов к логарифму частного получаем: log272-log218=log2(72/18)=log24=2
Ответ:2.

3.Найти корень уравнения:log1/7(x+7)=-2
Решение:Определим область допустимых значений x.По определению логарифма x+7>0,значит,x>-7.
Перейдем к равносильной записи:x+7=(1/7)-2,следовательно, x+7=49,значит,x=42.
Число 42 входит в область допустимых знаечний,следовательно,x=42 является решенем уравнения.
Ответ:42.

Следующая статья →