Теория вероятностей

Вероятность-мера возможности наступления какого-либо события. Пусть m-число исходов,при которых данное событие произойдет, n-общее чтсло всевозможных исходов.Тогда вероятностью данного события будет называться:P(A)=m/n.Исход,при котором данное событие наступает,называется благоприятным.


Виды событий:

События называются несовместными, если в одном и том же испытании появление одного из них исключает появление других.


События называются совместными , если в отдельно взятом испытании появление одного из них не исключает появление другого.


Два случайных события А и В называются независимыми, если наступление одного из них не изменяет вероятность наступления другого. В противном случае события А и В называют зависимыми.

Свойства вероятности:

1)Вероятность события B противоположного событию A равна P(B)=1-P(A).

2)Вероятность того, что произойдёт одно из двух взаимно несовместных событий, равна сумме вероятностей этих событий: P(A+B)=P(A)+P(B).

3)Вероятность наступления хотя бы одного из двух произвольных (в том числе и совместных)событий равна сумме вероятностей этих событий без вероятности их совместного появления: P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB).

4)Вероятность одновременного наступления двух независимых событий равна произведению их вероятностей: P(AB)=P(A)*P(B).

5)Вероятность одновременного наступления двух зависимых событий равна произведению вероятностей одного из них на условную вероятность другого( вероятность, вычисленную при условии, что первое событие имело место): P(AB)=P(A)*P(A|B)

Примеры заданий ЕГЭ по теме теория вероятностей:

1.На чемпионате по спортивной гимнастике выступают 20 спортсменов, среди них 2 гимнастки из России и 10 гимнасток из США. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмой будет выступать гимнастка из России.
Решение: 20-общее число всевозможных исходов,2-число благоприятных исходов,значит, вероятность того,что восьмой будет выступать спортсменка из России P=2/20=0.1
Ответ:0.1

2.В классе мальчиков вдвое больше, чем девочек. Известно, что при случайном выборе двух дежурных вероятность того, что выбранных окажутся девочками, равна 10%. Сколько в классе учащихся?
Решение: Пусть x-число девочек в классе,2x-число мальчиков,3x-общее число учеников. Вероятность того,что первым дежурным будет девочка- x/3x,вторым- (x-1)/(3x-1)
Вероятность выбора двух девочек:(x/3x)*((x-1)(3x-1))=0.1
10x-10=9x-3
x=7
Значит,общее количество учащихся равно 3*7=21.
Ответ:21.

←Предыдущая статья Следующая статья →